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卷六十九·志第二十二·律历二

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◎律历二

○应天 乾元 仪天历

步月离入先后历

离总:五万五千一百二十、秒一千二百四十二。

转日:二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。

历中日:一十三、七千七百七十四、秒三千一百五。

朔差日:一、九千七百六十二、秒三千七百九十。

度母:一万一百。

秒法:一万。

求天正十一月朔入先后历:以通余减元积,余以离总去之为总数;不尽者,半而进位,以元法收为日,不满为分。如历中日以下为入先历;以上者去之,为入后历。命日,算外,即得天正十一月朔入先后历日分。累加七日、三千八百二十七分、秒六,盈历中日及分秒去之,各得次朔、望入先后历日分。

七日:初数八千八百八十八,末数一千一百一十四。

十四日:初数七千七百七十四,末数二千二百二十八。

又《仪天》法月离先后度数:以月朔、弦、望入历先后分通减元法,余进位,下以其日损益率展之,以元法收为分,所得,损益次日下先后积为定数。其七日、十四日,如初数以下者,返减之,以上者去之,余,返减末数,皆进位,下以损益率展之,各满末数为分,损益次日下先后积为定数。

朔弦望定日:以日躔、月离先后定数,先加后减朔、弦、望中日,为定日。

推定朔弦望日辰七直:以天正所盈之日加定积,日满七十六去之,不满者,命从金星甲子,算外,即得定朔、弦、望日辰星直也。视朔干名与后朔同者大,不同者小,其月无中气者为闰。又视朔所入辰分皆与二分相减,余二收,用减八分之六,其朔定小余如此;以上者进一日;朔或有交正见者,其朔不进。定望小余在日出分以下者,退一日,若有亏初在辰分以下亦如之。

九道宿度:凡合朔所交,冬在阴历,夏在阳历,月行青道;冬在阳历,夏在阴历,月行白道;春在阳历,秋在阴历,月行朱道;春在阴历,秋在阳历,月行黑道。四序月离为八节,九道斜正不同,所入七十二候,皆与黄道相会。各距交初黄道宿度,每五度为限。初限十二,每限减半,终九限又减尽,距二立之宿减一度少强,却从减尽起,每限减半,九限终十二而至半交,乃去黄道六度;又自十二,每限减半,终九限又减一度少强,更从减尽起,每限增半,九限终十二,复与日轨相会。交初、交中、半交,各以限数,遇半倍使,乘限度为泛差。其交中前后各九限,以距二至之宿前后候数乘之,半交前后各九限,各至二分之宿前后候数乘之,皆满百而一为黄道差。在冬至之宿后,交初前后各九限为减,交中前后各九限为加;夏至之宿后,交初前后各九限为加,交中前后各九限为减。大凡月交后为出黄道外,交中后为入黄道内。半交前后各九限,在春分之宿后出黄道外,秋分之宿后入黄道内,皆以差为加;在春分之宿后入黄道内,秋分之宿后出黄道外,皆以差为减。倍泛差,退一位,又以黄道差减,为赤道差。交初、交中前后各九限,以差加;半交前后各九限,皆以差减。以黄赤道差减黄道宿度为九道宿度,有余分就近收为太、半、少之数。

九道交初月度:置月离交初黄道宿度,各以所入限数乘之,如百而一,为泛差;用求黄、赤二道差,依前法加减之,即月离交初九道宿度。

求九道朔月度:百约月离先后定数,后加先减四十二,用减中盈而从朔日,乃加交初九道宿次,即得所求。

求九道望月度:以象积加朔九道月度,命以其道,即得所求。

求晨昏月:置后历七日下离分,与其日离分相比较,取多者乘朔、望定分,取少者乘晨昏分,皆满元法为分,百除为度分,仍相减之,各得晨昏前后度分;前加后减朔、望九道月度为晨昏月。

晨昏象积:置加时象积,以前象前后度前减后加,又以后象前后度前加后减,即得所求。

求每日晨昏月:累计距后象离分,百除为度分,用减晨昏象积为加,不足,返减,以距后象日数除之,为日差;用加减每日离分,百除为度分,累加晨昏月,命以九道宿次,即得所求。

步晷漏

求每日晷景去极度晨分:各以气数相减为分,自雨水后法十六,霜降后法十五,除分为中率,二率相减,为合差;半之,加减中率为初、末率。又以元法除合差,为日差;为每日损益率;以其数累积之,各得诸气初数也。

求昏分:以晨分减元法为昏分。

求每日距中度:以百乘晨分,如二千七百三十八为度,不尽,退除为距子度,用减半周天度,余为距中星度分;倍距子度分,五等除,为每更度分。

求每日昏明中星:置其日赤道日躔宿次,以距南度分加而命之,即其日昏中星;以距子度分加之,为夜半中星;又加之,为晓中星。

求五更中星:置昏中星为初更中星;以每更度分加之,得二更初中星;又加之,得三更初中星;累加之,各得五更初中星所临。

求日出入时刻:以二百五十加晨减昏为出入分,以八百三十三半除为时,不满,百除为刻分,命如前,即得所求。

昼夜分:倍日出分,为夜分;减元法,为昼分;百约,为尽夜分。

更筹:倍晨分,以五收,为更差;又五收,为筹差。

步晷漏

冬至后初夏至后次象:八十八日、小余八千八百九十九半,约余八千八百一十一分。

夏至后初冬至后次象:九十三日、小余七千四百八十五,约余七千四百一十二分。

前限:一百八十八十一日、小余六千二百八十五,约余六千二百二十太。

辰法:八百四十一分三分之二。

刻法:一百一分。

辰:八刻三十三分三分之二。

昏明:二百五十二分半。

冬至后上限五十九日,下限一百二十三日、小余六千二百八十五,约余六千二百二十二太。

中晷:一丈二尺七寸一分半。

冬至后上差、夏至后下差:二千一百三十分。

升法:一十五万六千四百二十八分。

冬至后下差、夏至后上差:四千八百一十二分。

平法:一十七万四千三分。

夏至后上限同冬至后下限,夏至后下限同冬至后上限。

中晷:一尺四寸七分、小分八十四。

《仪天》求每日阳城晷景常数:置入冬、夏二至后求日数及分,以所入象日数下盈缩分盈减缩加之为其日定积,又以减其象小余为夜半定积及分。又隔位除一,用若夜半定积及分在二至上限以下者,为入上限之数;以上者,以返减前限日及约余,为入下限日及分。若冬至后上限、夏至后下限,以十四乘之,所得,以减上下限差分,为定差法;以所入上下限日数再乘之,所得,满一百万为尺,不满为寸及分,以减冬至晷影,余为其日中晷景常数也。若夏至后上限、冬至后下限,以三十五乘之,以上下差分为定法;以入上下限日数再乘之,退一等,满一百万为尺,不满尺为寸及分,用加夏至晷景,即得其日中晷景常数。

《仪天》求晷景每日损益差:以其日晷景与次日晷景相减,其日景长于次日晷影为损,短于次日晷景为益。

《仪天》求阳城中晷景定数:置五千分,以其日晷景定数损益差乘之,所得,以万约之为分,冬至后用减,夏至后用加;冬至一日有减无加,夏至一日有加无减。

《仪天》求晷漏损益度入前后限数:置入冬至后来日数,在前限以下者为损;以上者,减去前限,余为入后限日数者为益。若算立成,自冬至后一日,日加满初象,即加象下约余,为一象之数。

《仪天》求每日晷漏损益数:置入前后限损益日数及分,如初象以下为在上限;以上者,返减前限,余为下限,皆自相乘之,其分半以下乘,半以上收之;以一百通日,内其分,乃乘之;所得,在冬至后初象、夏至后次象,以升法除之。若冬至后次象、夏至后初象,以平法除之;皆为分,不满,退除为小分;所得,置于上位,又别置五百五分于下,以上减下,以下乘上;用在升法者,以二千八百五十除之;用在平法者,以五千五百五十二除之;皆为分,不满,退除为小分;所得,以加上位,为其日损益数。

《仪天》求每日黄道去极度及赤道内外度分:若春分后置损益差,以五十乘之,以一千五十二除之为度,不满,以一千四十二除之为分,以加六十七度三千八百四十五。若秋分后,置损益差,以五十乘之,以一千六十除之为度,不满,以一千五十退除为分,以减一百一十五度二千二百二十二分,即得黄道去极度。置去极度分,与九十一度三千八百四十五相减,余者为赤道内外度分。若黄道去极度分在九十一度三千八百四十五以下者为内,若在以上者为外度及分。

《仪天》求每日晷漏母:各以其日损益差,自春分初日以后加一千七百六十八,自秋分初日以后减二千七百七十七,各得其日晷漏母,又曰晨分。

《仪天》求每日昏分及距午分:置日元分,以其日晷漏母减之,余者为昏分。又以其日晷漏母减五千五十分,余者为其日距午分。

月离九道交会

交总:七十一万七千八百一、秒八十二。

正交:三百六十三度、八千二百八十三、秒七。

半交:一百八十一度、九千一百四十二、秒五十三半。

少交:九十度、九千五百二十一、秒二十六太。

平朔:一度、四千六百三十二。

平望:空、七千三百一十六。

朔差:二度、八千八百四十一。

望差:二度、一千五百二十五。

初准:一万六千六百四十一。

中准:一万八千一百九十一。

末准:一千五百五十。

《乾元》交会

交率:一万六千、秒七千八百九十一。

交策:二十七、余六百二十三、秒九千四百五十五。

朔准:二、九百三十六、秒五百四十五。

望准:十四、二千二百五十。

初限:三万六千五百九十四。

中限:四万二。

末限:三千四百八。

《仪天》步交会

交终分:二十七万四千八百四十三、秒二千二百七十九。

交终日:二十七、余二千一百四十三、秒二千二百七十九。

交中日:一十三、余六千一百二十一、秒六千一百二十一。

交朔日:二、余三千二百一十五、秒七千七百二十一。

交望日:一十四、余七千七百二十九、秒五千。

前限日:一十二、余四千五百一十三、秒七千二百七十九。

后限日:一、余一千六百七、秒八千八百六十半。

交差:四十五。

交数:五百七十二。

秒母:一万。

阴限:七千二百八十六。

交日:空、小余六千一百四十六、秒三百七十三。

阳限:三千一百七十四。

月食既限:二千五百八十二。

月食分法:九百一十二半。

中盈度:以通余减元积,七十五展之,以四百六十七除为分,满交总去之,为总数;不尽,半而进位,倍总数,百收为分,用减之,余以元法收为度,不满为分,命曰中盈度及分。

求次朔望中盈:各置天正经朔中盈度分,视十一月望,十二月朔、望中日,如二十九日五千三百七以下者,即加朔、望差度分秒,余月即加平朔、望度分秒,即得所求。

月离朔交初度分:置其朔中盈度分,加减讫为定,用减天正加时黄道宿度分,余命起天正之宿初算,即得所求。

月入阴阳历:以月离先后定数,先加后减朔、望中盈,用加朔、望常日月分,如中准以下者为月出黄道外;以上者去之,余为月入黄道内。

求食甚定余:置朔定分,如半法以下者返减半法,余为午前分;前以上者减去半法,余为午后分;以乘三百,如半昼分而一,为差。加减定朔分,为食定余。以差皆加午前、后分,为距中分。其望定分,便为食定余。

入食限:置黄道内、外分,如初准已上、末准已下为入食限。望入食限则月食,朔入食限则日食。月在黄道内则日食,在外则不食,望则无问内、外皆食。末准已下为交后分;初准以上者,返减中准,为交前分。

入盈缩历:置朔定积,如一百八十二日、六千二百二十三以下为入盈日分;以上者去之,余为入缩日分。

黄道差:置其朔入历盈、缩日及分,如四十五日以上、一百三十七日以下,皆以一千五百乘,为泛差;如四十五日以下,返减之,余为初限日,一百三十七日以上者减去之,余为末限日及分,以六十七乘,半之,用减泛差,以乘距午分,以元法收为黄道定分;入盈,以定分午前内减外加、午后内加外减;入缩,以定分午前内加外减,午后内减外加。

赤道差:置入盈缩历日及分,如九十一日以下,返减之,为初限日;以上者,用减一百八十二日半,余为末限日及分;四因之,用减三百七十四,为泛差;以乘距中分,如半昼分而一,用减泛差,为赤道定分;盈初缩末内减外加、缩初盈末内加外减。

日食差:依黄、赤二差,同名相从,异名相消,为食差。

距交分:置交前后分,以黄、赤二差加减之,为距交分。如月在内道不足减者,返减入外道,不食;如月在外道不足减,返减食差,为返减入内道即有食。

日食分:置距交分,如四百二十以下者类同阳历分;以上者去之,为阴历分;又以食定余减四分之三,皆退一等,用减阴阳历分,为食定分;如不足减,即返减之,余进一位,加阴历分,为食定分;阳以四十二除,为食之大分;阴九百六十以下返减之,如九十六而一,为食之大分,命十为限。

月食分:置黄道内外前后分,如食限三百四十以下者,食既;以上者,返减末准,余以一百二十一除,为月食之大分。其前后分,以九百以上入或食或不食之限,

日月食亏初复末:百通日月食之大小分,以一千三百三十七乘之,各如其日离分,为定用分;加食定余,为复末定分;减之,为亏初定分。其月食,以食限减定用分,用减食甚,为亏初定分;如不足减者,即以食限分如望定余为食定分,余却依日食加减,各得月食亏初、复末定分也。

日食起亏:视距交分如四百二十以上者,初起西北,甚于正北,复于东北;如以下者,初起西南,甚于正南,复于东南。凡食八分以上者,皆初起正西,复于正东。

月食起亏:月在内道,初起东南,甚于正南,复于西南;月在外道,初起东北,甚于正北,复于西北。凡食八分以上者,初起正东,复于正西。

带食出入:视其日出入分,如在亏初定分以上、复末定分以下,即带食出入。食甚在出入分以下,以出入分减复末定分,为带食差;食甚在出入分以上者,以亏初定分减出入分,为带食差;以乘食定分,满定用而一,日阳以四十二、阴以九十六、月一百二十一除之,为带食之大分,余为小分。

更点:各置亏初、食甚、复末定分,如晨分以下者加晨分,昏分以上者减去昏分,皆以更分除为更数,不尽,以点分除之为点数。命初更,算外,即得所求。

日月食宿分:以天正冬至黄道日度加朔望常日月度,命起斗初,算外,即日月食在宿分也。

《宋史》元·脱脱等